一、问题的提出

当前在小学数学教学中存在着两种不良现象，一种是认为所谓数学中的记忆，就是死记硬背，对之不屑一顾，卑眼相看，一味强调思维训练，但不知数学中记忆是客观存在的，而且记忆是思维的基础；一种是任意加大学生的学习记忆负担，教学运用

“填鸭式”，要求学生什么都记，记概念定义，记题目类型，记解题方法。其结果前者是“上面在盖美丽的楼房，可是墙基在裂缝”（苏霍姆林斯基语），后者是顾此失彼，以偏盖全，教学效果也不佳。

信息加工心理学研究表明：信息是以

“块”为基本认知单位（数学中大致指概念、符号、图形、公式、定律、法则和程序等）加工储存的，储存又是按其相似程序选择、归类而相互联系成网络的，且相互关系程度越高，人们理解和记忆信息就越容易。信息组块的使用（练习或再思维）必须经过检索（回忆信息）。良好的数学记忆力能简化检索过程，并能自如准确地运用所学信息，只有这样，理解、逻辑思维、批判性思维才有可能在知识和事实这个基础上得以实现，也才能保证思维的准确性和敏捷性。而少年儿童时期又是培养记忆力的黄金时期，因此，我们提出“在小学数学教学中培养学生的记忆能力”这一课题，努力构建有关的教学模式，探讨有关的教学原则，摸索有关的教学方法，并研究如何遵循记忆与遗忘的规律，依据教学目标，重组教材，指导学生学习与记忆的方法，努力为今后学生学习“构筑一个牢固的知识地基”（苏霍姆林斯基语），培养学生良好的数学素质。

二、教学模式的理论的探讨

（一）数学记忆的心理机制与本质

数学记忆的本质是什么？要弄清这个问题，我们首先必须弄清数学记忆的心理机制。根据现代认知心理学，我们可以把小学数学知识分为陈述性知识（或概念性知识）和程序性知识（即技能），两逢知识在学生头脑中是以不同的形式表征、贮存、激活和提取的。一般说来，陈述性知识主要以命题表征。一个命题就是一个观念单元，命题与命题编码成命题网络贮存在人的长时记忆里。这就是有组织有系统的结构知识的保持机制。在一定的内外线索的刺激作用下，命题网络可以激活，这是陈述性知识被提取的心理机制。程序性知识（或技能）在长时记忆中以产生式表征。一个产生式就是一项

“条件─动作”规则，形式为“如果

则”。例如退位减法的产生式是：如果被减数哪一位不够减，就从前一位退１当十，和本位上的数加起来，再减。单个产生式蛤能办简单的事，办复杂的事需要若干产生式组成的产生式系统。这些产生式经过充分的练习相互编辑成系统，如一系列计算机程序贮存在计算机内一样，贮存在人的头脑中，这就是程序性知识（或技能）的保持机制。由于这些产生式的一个激活能自如激活与之相连的下一个产生式，这就是许多技能活动能迅速、自动地流畅地进行的心理机制。而两种知识在工作记忆（短时记忆）时则是分别以命题和表象进行表征的。

与之相对应，因为数学也是一种

“有意义的学习”，数学学习中的遗忘也只能用奥苏伯尔的有意义遗忘理论来解释。有意义遗忘理论认为，人脑不同于计算机，它在短时期内记住的东西是有限的。为了减轻记忆负担，必须对知识加以组织。在知识的组织过程中，原有的较稳固的观念倾向于替代或擦去新的较不稳定的意义的痕迹，这便是有意义遗忘（也称遗忘性同化）的心理机制。

在理解数学记忆的心理机制的基础上，我们不妨对

“数学记忆”理解如下：数学记忆是对常用的数学概念、规则、公式以及典型的运算推理、解题模式的概括记忆力。

（二）培养学生数学记忆能力的理论模型

根据教育的目标，结合数学教学的特点和学生的特点，我们为培养学生记忆能力构建了如下的理论模型（理论假设）：

（三）“目标促进成功记忆”教学模式的构建

在培养学生记忆能力的理论模型的指导下，结合

“数学目标教学与学法指导”的具体研究，我们着手构建了“目标促进成功记忆”的教学模式，此模式是以认知信息加工理论为其理论依据。围绕课堂教学中数学知识的传递、交流、迁移、加工、反馈等环节，我们主要是这样来加强对数学知识的理解与记忆：

在信息识记迁移中

──对于具有基础知识属性的数学信息，可以通过相关递变促进学生迁移发生；对于具有概括属性的数学信息，可以通过变式对比，促使积极正迁移形成；对于具有心理定势的数学信息，可以点拔引导，防止负迁移的发生。在信息加工保持中──我们研讨出教学中要注意数学知识信息的横向组织、纵向梳理、系统整理三种方法来加强记忆。

在信息检索反馈中

──我们就反馈的时间、反馈量、教师对反馈信息的选择等方面研究更好地加强理解记忆。

“目标促进成功记忆”课堂教学模式是以学习目标为先导，诱导学生进入积极的课堂学习与记忆状态，又通过多种方法促进学生当堂所学的知识的理解与记忆，教学训练过程依照“学习（思考）──识记──反馈”的程序呈螺旋循环递进，最后圆满达标。这种方式有一定的拔高因素，有利地促进了学生大脑皮层的紧张与兴奋，学、思、记三者有机结合，步步为营，促使学生产生学习成功体验，以达到教学目标。这样就大大地提高了课堂教学的效率，有效地克服了学生课外自发学、思、记的惰性，既减轻了学生学习的课余负担，又克服了农村小学普遍存在的“课上懒洋洋，课后漫练习”的不良倾向，如与其它协同运用此法，将会大面积提高了教学质量。

三、课堂教学的实践探索

（一）

“目标促进成功记忆”的教学原则

在弄清记忆、遗忘的心理机制，构建了

“目标促进成功记忆”的教学模式的基础上，我们认真分析小学数学教材，努力把那些必须牢牢记住、长远保持在记忆里的知识与作为学习这些“关键性”知识的“知识背景”的学习材料区分开来，对前者，我们在教学中遵循如下教学原则：

、首次感知要强烈

心理学研究表明：

“保持和再现，在很大程度上依赖于有关的心理活动第一次出现时注意和兴趣的强度。”那么，我们如何才能做到在首次讲授时，受到“初次见面，印象深刻”的良好效果呢？这就要求教者在教学中要提供充分的感性材料，给学生以强刺激；要扩大感知对象与“背景”的差异，突出概念的本质属性；要调动多种感官协同感知，以形成深刻表象；要发挥教师语言的调控作用，使学生兴趣与注意始终保持在感知对象上。只有这样，才能使学生在教与学的动态过程中，留下清晰持久的印象。在首次感知时要贯彻协调性原则，协调各种感觉器官共同进入最佳学、思、记状态，促进无意识记与有意识记同步进行，机械识记与意义识记并行不悖，各种记忆方法相互补充，以增强大脑皮屈的兴奋性，促进学习与记忆。

、理解知识要深刻

学生在积累知识的过程中，存在着

“用进废退”的现象，多次出现，印象深刻，记忆牢固。但经常运用的知识、技能容易居“统治”地位，从而造成学生理解上的失误。那么，臬才能引导学生更深刻地理解知识，掌握知识的本质呢？这要求教者在引导学生学习数学知识的过程中，要充分的运用变式，要恰当地提供反例。因为心理学研究表明，在概念知识学习中，各种肯定例证传递了最有利于概括的关键信息，而变式是变换肯定例证的非本质属性，以突出其本质属性，概念的否定例证（即反例）则传递着最有利于辨别的信息。这两种方法的配合使用，定能使学生知识深刻、透彻。正如前苏联教育家苏霍姆林斯基说过，对于没有充分思考的规则进行死背，只能获得表面的知识，而表面的知识是很难在记忆里保持长久的，只有充分理解的东西，我们才能深刻地记住它，感觉它。诚哉斯言！

、重复学习要适时

“重复是学习之母”、“温故而知新”，根据有关遗忘“先快后慢”的规律，复习必须及时、适时，否则就会出现知识断层，且年级这种现象越严重。前苏联教育家乌申斯基曾把不重视不关心复习的教师，比作喝醉洒的马车夫，“他们只顾一个劲地向前赶车，至于车上的东西丢没丢，他就不管了”。研究表明，复习如能在记忆内容行将忘却时进行，其效果最佳。所以，教学中教师要采用“以旧带新，纵横联系”的教学方法，帮助巩固，减少遗忘，以利于数学知识、信息的随时检索与有效贮存。必要时可根据内容难易不同，选用以下不同的“分习法”：

（二）“目标促进成功记忆”的教学步骤程序

通过不断地实践实验，我们初步形成了该教学模式的一般步骤是：

１、呈现目标，诱导进入学思记状态；

２、融入目标，快速导入；

３、缓速新授，把握知识点；

４、中速回忆，促成记忆（可阅读课本，自行尝试记忆，对毫无印象的数学知识也可情急

“偷瞄”，以获取印象）；

５、反馈回授，总结方法；

６、制作卡片，弹性作业。

（三）形成

“科学处理教材，利于学生记忆”的教学策略

为达到加强记忆，

“清源因本”的目的，我们对现行教材进行科学化系统化处理，以展示联系，突现知识结构，便于教学中能顺着学生的记忆的脉络选准学习新知的旧知连接点，剖析新旧知识的分化点，发现数学知识信息保持的断裂点。具体方法如下：

、概念教学要点化、线索化、网络化

要点化就是对课本内容进行一次性的从边到角的梳理，所迫教材中显性或潜在知识点，并调整组合成

“知识课”；线索化就是对教材概念内容进行梳理，从而“削体成面”，“折面成线”，再“缩线成点”，这种沿纵向从整体到部分不断分化中，知识的骨架就有了“线索感”，便于学生进行整体性记忆、保持与再现，进而极大地发掘了他们的记忆潜能。如面积、地积单位的进率换算就可以梳理成如下“知识链”：

网络化是指把握知识的纵横联系，以达到

“纲举目张”之功效。

、计算教学要促进旧知依托和新知延伸

计算教学（包括整数、小数、分数、百分数）中，我们要牢牢把握它在整个知识系统中的地位，并且弄清所教计算知识的旧知依托和新知延伸。

比如，通过对

“除法是小数的除法”这一部分教材的分析，可以获得如下认识：

①“除法”是一个知识系统，“小数除法”是“除法”知识系统的一个子系统，而“除数是小数的除法”又是这个子系统的一个组成部分；

②如果把“除法”分成“除数是整数的除法”和“除数是小数的除法”，就可知“除数是小数的除法”是前后知识过渡的一个重要一环，是知识发展的开端，是认识飞跃的起步，其学习的好坏直接影响分数除法的学习；

③根据“商不变性质”衽新知向旧知的转化（转化为“除数是整数的除法”，使“新知不新”）；

、应用题教学的策略有以下三个方面：

①简单应用题教学深刻化，复杂应用题教学简单化

简单应用题教学

“深刻化”的要求：一是每类应用题都落实到四则运算的本质上去；二是适时将有关简单应用题分组整理，突出联系，显示结构；三是在简单应用题教学中引进“干扰”，渗透“复杂”因素，克服过去简单应用题教学中过于简单，回避矛盾，只顾眼前的不良倾向，从而给复杂应用题教学加强“学习的准备性”，解除上述后顾之忧。

复杂应用题教学

“简单化”，是指引导小学生简缩思维过程，所有复杂应用题均采用“一层分析法”的一般化解题思路。解题时都从问题出发，只作一个层次的分析，找到中间问题直接列式解题。这种适可而止的分析，是按照“根据学生原有知识组织教学的原理”而采取的教学策略，它充分利用已有的知识，着眼关键（中间问题）所在，着力沟通联系，防止在“旧知上耗心费力。

②一般应用题教学程序化，典型应用题教学一般化

一般应用题教学

“程序化”，即要求从两步应用题开始，就突出思路训练，形成操作程序。具体做到四点：抓住问题细审题，写出基本关系式，对号入座找需知，隐蔽条件先求出。做到思之有路，思路正确，运用自如。

典型应用题教学

“一般化”，即把典型应用题纳入一般应用题分析轨道，不再强调其特殊性，不再重复记忆特殊术语。这样在既强化基本思路，又减轻了记忆负担。

③加强各类应用题横纵联系，及时归纳总结，形成知识网络

心理学家认为，降低遗忘率的有效方法，就是知识结构化。简单脑量的基本数量关系是三量关系，基本数量关系的不同组合就组成了各种复合应用题，不同的题材和叙述方式双增强了应用题的难题程度。因此，要建立一个应用题的科学的知识结构，把简单关系序列化，进行沟通和有机搭配，形成网络，发挥其整体功能。单项训练时化整为零，各个击破，综合应用时再聚零为整，左右逢源，得心应手，从而促进智能发展。

（四）遴选出适用小学生的记忆方法

记忆的方法很多，但哪些是适应小学生学习课本知识的方法呢？通过反复实践，我们认为，一般有如下几种较好：背诵记忆法、歌诀记忆法、争论记忆法、配例记忆法、分类记忆法、对比记忆法、图表记忆法、练习记忆法、运用记忆法、联想记忆法、记忆要点法、多感官协同法、网络（结构）记忆法、卡片记忆法。教师应按照儿童记忆发展的特点和学习目标，有意识地对儿童的记忆加以组织、指导和培养。

下面就《数的整除》教学培养学生的记忆方法，具体说一说几点做法：

、歌诀记忆。

即把一些数学概念、规律、方法、公式等编成口诀、顺口溜、小快板、打油诗和歌诀等形式来增强记忆。例如：偶数双，奇数单，质数合数看约数；个位成双被２除，逢五逢十被５除，相加之和３、６、９，该数能被３整除。

、配例记忆。

即把比较抽象的数学概念、规律、方法等数学知识，配合少量的说明性事例来记忆。例如，教约数和倍数这两个概念，我要求学生完整记住下面一段话：如果数

能被数

整除，那么

的倍数，

的约数，如２４

６＝４，其中２４是６的倍数，６是２４的约数。

、分类记忆。

即按概念、规律、方法等数学知识间一定的逻辑层次，分类组织知识链的记忆。如：

4、对应记忆。

利用某些概念、法则、方法等之间的矛盾关系，抓住本质，进行对比的记忆方法。例如，偶数与奇数，记住了偶数后，奇数的概念只要在前面加一个“不”字就行了。

、图表记忆。

把各部分材料之间的关系，用一定的图表形式结合给以描绘出来，进行记忆的方法。（例略）

、比较记忆。

对于若干数学知识的相同点和不同点进行异同综合比较性的记忆方法。例如，质数、因数、质因数、分解质因数这四个数学知识，既有概念，又有方法，学生常常混淆不清。于是，我帮助学生用比较思想来加深记忆：抽数、因数和质因数都指某个数，但质数是从数本身只含有两个约数的特点来决定的，因数却是乘法运算中的被乘或乘数，质因数便指把一个合数分解为若干个质数边乘形式中的因数，分解质因数则是一个过程，指把合数分解成质数连乘的形式的方法。

、理解记忆。

以透彻理解数学概念为前提，把握数学问题的本质来加深印象。例如，约数和因数的理解：约数是从整除的角度来讲的，即自然数

能被自然

数整除时，

的约数，约数只能是自然数；因数是从乘积的角度来讲的，即如果

的积是

都可以说是

的因数，因数可以是整数，也可以是分数或小数等。

、结构记忆。

把数学概念、规律、方法等按一定的逻辑关系，提纲挈领加工成结构图来加深记忆。例如，学完数的整除一单元，可设计以下结构图：

在指导学生运用这些记忆方法时，特别要强调保持良好的学习情绪，要在理解的基础上去进行记忆，千万不要死记硬背，记忆要遵循记忆与遗忘的规律，注意手、眼、口、嘴、脑等多感官参与，这样才能取得较好的效果。

（五）通过指导学生制作数学卡片，培养学生的自学能力

数学记忆卡片是教师指导学生依据课本上的知识内容、解题方法思路等浓缩、改编、加工整理而形成的。它便于学生携带，从而经常熟悉学习内容，牢固地掌握数学知识。它是重要的学具之一。卡片记忆与学生学习的关系可用下图表示：

对于卡片制作的要求是：低年级要扶，中年级半扶半放，高年级则放，以逐步培养自觉制作卡片的习惯和其自学能力。

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