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错位相减法求和的终极公式！！！

若数列

的通项公式为

其中数列

是公差为

的等差数列；

是公比为

的等比数列．

对数列

求和，经典的方法是

错位相减法

，但计算量大，不仅效率低，还容易出错．

本文给出一个数列

的终极表达式．

可以证明：一定存在等差数列

成立，

其中等差数列

的通项公式为：

于是数列

，其中

这是本人两年前得到的结果，还是觉得简洁但不够直接．

再次整理，得到

的终极公式：

这就直接很多啦！！！

（用它计算的时候，最终检验两个数：

，符合就没问题）

接下来证明等差数列

的通项公式：

设等差数列

的公差为

两边同时除以

整理，

代入，得

（注：此式可以认

，只要承认

存在就可以了）

于是，好多

“等差

”数列求和的问题，就可以变得非常简单：

例如：

按照本文的公式，

于是前项和

非常迅速！！！

红砖头在此说明，此公式只是作为课后拓展，教学生还是得“错位相减法”，让学生充分体会其中蕴含的数学思想．

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