日常生活中那些看起来几乎不可能发生的小概率事件，却时常进入我们的耳目，使人匪夷所思。由SMG东方卫视与新娱乐联合推出的一档大型女性歌唱真人秀节目《妈妈咪呀》，在2013年11月30日出现了来自安徽天长同父同母的美珍、美兰、美英、美琴、美红、美霞、美林、美春、美凤、美仙张家十姐妹，引来全场惊呼。我们知道生男生女的比例约为1:1，要一连生出10个女孩的可能性要小于千分之一，可谓小概率事件。

如果说千分之一的小概率还不至于让人不可想象，那2012年北京彩民揽下双色球110注头奖获5.7亿巨奖的概率约为二千万分之一，这绝对是可望不可及的罕见小概率事件；相当于抛硬币连续24次正面（或反面）朝上，这就好比晒在地上400公斤的大米里有一粒被染成黑色，你闭上眼睛随机地挑出一粒，恰好挑到是黑色的那一粒。双色球开奖时间为每周二、四、日，照此算来每期都坚持购买的话，按统计期望来说若每期购买100组不同号码的彩票，平均要1300年才有可能买到这种巨奖，也就是说如果你的运气一般，为得到一次巨奖的到来，你要率你的子孙像愚公挖山一样买票不止，在遥远的时空中经历漫长的等待。世间就是这样，某些奇异的事情可以在没有奇异的原因时发生，历史上不可思议的罕见小概率事件就出乎意料地时有发生。

史上小概率事件实例

从概率统计的角度看几乎不可能发生的小概率事件就真实地出现在我们的现实生活中，下面就是史上典型的几例。

1.赌场里的罕见事件。

摩纳哥是因蒙特卡洛的赌场而出名，轮盘赌是赌场里的常见赌种，轮盘上依次随机标有37个数字，从1到36这36个数字被交替涂成红色和黑色，0被涂成绿色（美式轮盘还有00这个数字），除0外单双数各有18个，单数或双数在一轮中出现的概率均是18/37，约为0.486；也就是说出现单双数的机会均等，约为对半。连续出现几次单双数也不足为奇，正像某家一连出生几个男孩或女孩一样，但令人咋舌的是在1913年8月18日这个平常的日子里，双数竟连续出现了26次。出现这种情况的概率为18/37的26次方，结果是0.000000007，约为一亿四千三百万分之一，实在是令赌场内外的所有人都大跌眼镜，除赌场庄家外所有参赌者均以惨败收场。

2.产房里的生日奇迹。

尽管生男孩的比例略高于女孩，在讨论男女顺序时我们把男女比例假设为1:1；同样在考虑生日问题时，我们也把每个人在一年365天中出生的机会看作是均等的，尽管不同季节、月份出生的比例略有区别。某家有两个子女在同一天出生的概率为1／365，已很少见；若有三个子女在同一天出生，其概率为1／365

，低于13万分之一，几乎不可想象。但美国的弗吉尼亚州拉尔夫和卡洛琳夫妇，在1952年2月20日生下大女儿卡莎琳后，在接下来的4个子女中，竟无一例外地出生在2月20日，也就是说5个子女的生日令人稀奇地出现在了同一天！这种情况的概率为1／365

，约为一百七十七亿分之一。实在是令世人惊叹。

3.彩排迟到的巧合。

虽然迟到对每个人来说理由各异，但迟到的可能性我们还是可以大概给出一个合理的概率数值，比如20%左右。对一贯守时的由十来个人定好时间的团队活动，1人迟到不足为奇，2人迟到也算常见，3人迟到有些反常，4人迟到就显得很不寻常，至于5、6人同时迟到就让人感到异常怪异。但在美国内布拉斯加的比阿特丽斯的一个教堂，由15人组成的唱诗班在1950年3月的某晚定于某时彩排，在没有一致的不可抗拒的外界干扰情况下，出现了不可思议的巧合事件——15人都碰巧彩排迟到，且理由各异。假设每人彩排迟到的可能性为20%，那么15人同时迟到的可能性就是20%的15次方，小于305亿分之一，这是极为罕见的小概率事件。更出乎世人预料的是，就在唱诗班预定开始彩排的时间过后几分钟，一声爆炸摧毁了教堂。难道这真是天意吗，无人知晓。

其实，小概率事件几乎每天都在发生，像某人买彩票连续中大奖、购票后因故没能搭乘的飞机中途失事、几次遭遇雷击等都有例证。

对小概率事件的统计解读

所谓小概率事件，就是发生的可能性极小的事件。比如，某航班失事、北京九月降雪、中某个彩票头奖、小行星撞击地球等。既然是小概率事件为何时有发生呢？统计大数定律和统计期望值会为我们解开这个谜团。

1.统计大数定律。

正如掷骰子这种随机实验，每一次观察到的结果都是偶然的，但当多次观察某个随机现象时就会发现，在大量的偶然之中存在着必然的规律。第一次科学明确其中规律的，是科学史上著名的伯努利家族的雅各布·伯努利在其著作《猜度术》中提出的大数定律，该定律以严格的数学形式表达了概率的频率稳定性。该定律为我们探求包括小概率事件在内的古典概型随机事件概率指出了科学的方法。据此历史上许多人对男女出生的概率做出了大概一致的推测，即生男概率51.2%略大于生女概率48.8%。另据民航业最权威的国际民航组织（ICAO）公布的资料推算，全世界空难概率约在百万分之一的数量级上；就是说如果您每天飞一次，要飞几千年才可能遇到一次空难。很显然飞机失事绝对是一个极不寻常的小概率事件，乘坐飞机依然是最安全的交通方式。

2.统计期望值。

小概率事件不是不可能事件，统计期望原理告诉我们，在随机试验中某个特定事件出现的平均次数（期望值）不但和其出现的概率有关，还和试验次数有关，是两者的乘积。轮盘赌连续出现双数（或单数）的概率虽然很小，但全世界的大小赌场可谓成千上万，轮盘赌机更是随处可见，单一台赌机每天平均就转动500次，全世界近一个半世纪以来，一年365天，天天有无数的轮盘在不停地转动，如果把出现双数看作一个特定的随机事件，那么在一个巨大的试验次数面前，不出现异常结果那才叫异常。由此回过头来看蒙特卡洛赌场的轮盘连续出现26次双数，自然也就不再感觉奇异了。

再来看5子女相同生日的问题，在目前全世界70多亿的人口中，有生育能力且恰好生5个孩子的女子，在几代人中至少会有2亿人，按前面给出的小概率（一百七十七亿分之一）计算，在我们过往的一生中，出现这种现象的可能约为1.12%，这样看来也是可以期待的；至于在全世界范围内出现众多的三胞胎、四胞胎甚至五胞胎，那就更不在话下了。

关于飞机失事问题，据1997年统计，全世界执行定期航班的公司有800余家，拥有近2万架飞机，共执行航班1800万架次，运送旅客13亿人次，尽管飞机失事的概率极小，在几千万次的航班中，出现几起事故也是难免的。另外，尽管买彩票中大奖的概率非常小，但国内每天至少有几千万甚至上亿的彩民在购买各类彩票，你不中奖总有人会中奖，不足为奇；被雷击的概率约为六十万分之一，相对于我们泱泱大国13亿人口，每年出现一些被雷击的人，在所难免。如此看来，当小概率相遇大频数，惊异的事情就会在不经意间发生。

正确看待小概率事件

对随机大量现象，在一些特定结果的细节方面是不可预知的，在整体的相当数量规模上却是可以预知的，这正是统计的魅力所在。

极小概率事件在大量的人群及广阔的时空范围内的确存在并时有发生，但绝没有人们想象的那么常见，其中一个重要原因就是媒体的肆意放大。罕见事件的发生常常具有轰动效应，是媒体的最好卖点，一旦发生便会连篇累牍追踪报道，甚至将以前发生的类似事件一并搬出，无休止地反复播报，不免使人形成以偏概全的错误认知，使小概率事件得以发酵膨胀。对飞机失事的大肆报道，就给人一种乘飞机不安全的误导；对彩票中大奖的肆意宣传，极易造成中奖率很高的错觉。媒体应理性看待和客观报道小概率事件，有责任和义务引导民众正确对待小概率事件。

只有对小概率事件发生的可能性有正确的认识，才能科学地指导我们的决策。所有驾车者为防止意外人人都要买保险，对百年一遇的洪灾我们要有提防，但你在出行时却不需要为小行星可能击中你去做任何防护。

作者：

胡顺奇

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