如何让普通人明白数学有多复杂？

小艾绒刘嫄，微信公众号：xiaoairongliuyuan。微博：…

自从那节数学课上捡起掉在地上的笔，再抬起头后，我再也没有听懂过数学课

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谢谢各位的赞和评论^_^，第一次得到这么多。

想说虽然数学很难，但还是要努力学。

虽然以后买菜的时候都用不上，但数学成绩却能决定以后买什么档次的菜。

孙悟空受大众欢迎的原因是什么？

小东，加油！

因为孙悟空是

独一无二的

中国神话里，他是唯一一个无父无母、超脱凡物、由天地所生的【人】，因缘际会之下，由天所生，自然由天所灭，岂可假手于人？

他是“圈子”外的人，长在东胜神洲，游历于南赡部洲，学于西牛贺洲。

他叛逆过，大闹龙宫、地府、天宫

他窘迫过，五指山下五百年

他成长过，西游之行十四载

他有许多名号，美猴王、孙悟空、齐天大圣、孙行者，斗战胜佛，但人们记住的只是那个威风八面、盛气凌人的齐天大圣，我却觉得，彼时那个“食草木，饮涧泉，夜宿石崖之下，朝游峰洞之中”的石猴儿已经不在了。

他立过威、吃过亏、打过架、称过霸、挨过整、享过福、逞过凶、遭过罪、动过武、保过驾、吐过槽、作过死、欺过人、受过屈、行过骗、上过当。

当他看遍天上繁华、魔域邪祟、人间沧桑，戾气已销，紧箍不见，心猿归正，六贼无踪。

最后他归位斗战胜佛，金罗袈裟穿在身，人们质问他，那个敢于同诸天神佛斗得天翻地覆的齐天大圣哪里去了？

佛，或者说，他，只拈花一笑。

他是他，他不是他，他还是他。

他是“心猿”，也是我们。

历史上有哪些戏言最后变成了预言？

Zacccccccc，学生

我觉得这个才是史上最乌鸦嘴的。。。没有之一。。。。。

为了进入男生的圈子去学习打游戏有必要吗？

知乎用户，项目经理,在济南工作的南宁人，求老婆

我觉得没啥必要。。。

过去我从来不看韩剧，觉得没意思。。。

然后我发现不看韩剧跟女生根本聊不到一块。。。

所以我看了两部韩剧。。。

最后还是聊不到一块。。。

因为我们的关注点根本不一样。。。你好不容易记住了剧情，她们却在讨论那个演员比较帅，那个女主的衣服好看。。。。

第一次被「好车」震撼到，是什么时候？什么情境？什么感受？

知乎用户，戍客望边邑，西域大肚肚

当然是在车展的时候看到福特的超级无敌大猛禽F650

盗个图，你们体会下他的个头。

非本人，非本人，非本人。

当时在车展站在他前面我觉得我就是个螳臂当车的那个啥。

首先是卧槽：这他妈是装甲车吗。

然后是感叹：尼玛阿妹你看居然能把皮卡做成这样，真是无敌了

最后是决心：有钱一定要买这个，和所有拿远光闪我的人刚正面

你对前任说的最后一句话是什么?

RandyZheng，概念设计师

最爱的一部电影，《Her》，杰昆·菲尼克斯把一个情深忧郁的文艺男子演绎的如此让人心疼

电影中的台词字句珠玑犹如看见自己

这段影片最后的独白也是我送给前任的一段话

祝各位都好。

有哪些可以背下来用来装x的话语？

李泽远，强调严肃，演绎逗乐，法学狗。

如何评价《我的少女时代》？

AngelaHaha，舞痴｜模特｜摄影｜导购｜麦霸…梦想还是…

记住这个女人！！！

她才是我们的少女时代，她才占据了我们的青春好吗？

少女心事什么的，匆匆十五载，导演还是一戳一个准好吗？

陈玉珊_百度百科

一直读书读到博士会不会觉得少了很多人生经历呢？

知乎用户，乐观的悲观主义者

中国风的冬装有哪些？

李建国

有哪些广告词让你感到惊艳？

知乎用户

杜蕾斯2014年双节广告。虽然可能会从此无法直视汤圆，也依然觉得这个广告词很有趣。

为什么这个会成为最高票？我觉得其他答案里有很多都比我这个玩笑成分更多的回答更好啊！比如静流的答案就比我这个好不少啊，我是为了不和她雷同才想到这个的。

有知友指出网上流传的很多杜蕾斯广告是网友所做，这则在杜蕾斯官博上也查不到。我给出这个答案，一方面是觉得有创意，一方面避免与其他知友雷同，也有很大的开玩笑的成分在。并非深思熟虑的回答。

性对男人来说到底有多重要？

克里斯，微信公众号：克里斯爱漫游关注我的都是…

曾经有一本神书，叫做《男人除了性以外，还想什么》(WhatEveryManThinksAboutApartFromSex)。一共200页，当你翻开之后，会发现，里面通通，通通，是空白的！

也就是，男人除了性之外，他们，什么，什么，都不想！！

以下内容摘自香港脉博网：

本书“作者”SheridanSimove，现年39岁，牛津大学硕士。他严肃地表示这书是他经过39年苦心钻研和实际考察的成果。

他认为有必要把这令人震撼的结论——男人除了性之外，绝对什么都不想——公告天下。

《男人除了性以外，还想什么》共200页，售价4.69英镑(约224元新台币)。出版后广受英国学生的喜爱。诺丁汉大学生杰斯洛伊(JessLloyd)说，“我买了一本给我好友，开他玩笑，他现在用来当课堂笔记本。现在似乎人手一本，在校园造成风潮。”

“Womenneedareasontohavesex.Menjustneedaplace.”——BillyCrystal。(

要发生性关系，女人需要一个理由，男人则只需要一个地方。

关注这个有趣的世界，就请关注我的公众微信帐号吧：

事后才感觉「好像有哪里不对」是一种怎样的体验？

Depp，喜欢有趣的人/ai你怎么就知道我不可爱呢

有一天在食堂排队的时候

室友突然说如果我们现在前面有十个人你换到我前面你就是第九个

然后我再排到你前面我就是第八个

然后你再排到我前面你就是第七个

然后我再排到你前面你就是第六个

然后我再排到你前面我就是第五个

然后我再排到你前面你就是第四个

这样不久之后我们就可以神不知鬼不觉的排到第一第二个对不对！

我听完之后觉得

卧槽好像很有道理！！这么机智又有效的方法为什么今天才想出来！

这样不管多么长的队都不怕了！

然后我们就开始实践了…

然后食堂里就出现了两个欢脱的跳着圆舞曲的人

----------我好饿我好饿好饿好饿作为分割线--------

作为一只混在知乎n久的小透明突然有答案超1k赞真是好!开!森!ヽ(´o｀；

谢谢你们这么可爱还愿意关注我么么哒

评论区的各位好欢乐我每条都看啦

只是不知道为什么知乎不提醒我有新评论！

那我只能时不时刷新啦刷新然后划啊划的划到最后才能看到。(￣^￣)ゞsosad…

哈哈哈我最想说

跑步时候我超过了第二名我应该变成第二名而不是第一名我记住了！！真的记住啦！

如何长时间高效学习？

AndrewXuRestarting

谢邀，下面已经这么多答案了，可能写了也没有多少人看到。但是看到很多人都在分享高中的学习经验，显然这不是题主希望看到的，高中的学习呢，简单地讲就是重复重复重复，就那么些知识点，反反复复练三年，其实收获甚微，而且，高中时外界干扰不多，可以专心学习。

对于题主所说的长时间，是不是可以理解成需要一些好的学习习惯，就把之前在Coursera看到的一些和大家分享，希望对看到的人有所帮助，并感谢

vancexu

LearningHowtoLearn:Powerfulmentaltoolstohelpyoumastertoughsubjects

是UCSD开的一门课。

Whetheryouareanoutstandingorastrugglingstudent,“LearningHowtoLearn”willgiveyoupowerfulmentaltoolsthatwillhelpyoulearnmoreeffectivelyintough-to-mastersubjects.Youwilldiscoverpractical,immediatelyusefulinsightsthatwillhelpyoutomoredeeplymasteryourstudies.

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Week1.学习是什么？

1.1专注模式和发散模式

大脑很复杂，了解一些关于大脑的工作原理可以让我们更好地学习，减少困惑。

首先介绍人在学习和思考时两种不同的模式：

专注模式(Focusedmode)和发散模式(Diffusemode)

，专注模式就是集中精力学习或理解某事，只有局部的神经链接处于激活状态，有利于你解决实际问题。比方说你熟悉四则运算，那么解决算数题的时候就主要靠那部分神经出力；而发散模式就是人脑放松的时候，神经信号可以在脑内大面积移动，有利于发挥创造性，比方说你洗澡的时候突然想到一个久攻不破的问题的解决方案。

当你面对熟悉的事物时，一般处于专注模式，而当你需要新想法和办法时，或者你需要从宏观上把握某件事时就切换到发散模式，这两个模式是可以互相切换的，但不能同时进行。可以在紧张的学习新知识的时候通过洗澡、散步等让自己放松的事情主动进入发散模式来帮助加深理解。

打个比方，如下图，专注模式是针板密集的时候，球在局部弹来弹去，发散模式是针板稀疏的时候，球在整个桌面游走。

大脑是一个昂贵的器官，需要消耗同等体重躯干部分10倍的能量。而大脑中有1,000,000,000,000,000数量级的突触，这些突触连接是动态的，因此你一觉醒来之后就不是你了，你的大脑已经发生了变化。

1.2拖延、记忆和睡眠

当你做一件你不想做的事情比如学习时，大脑中和痛苦相关的区域被激活(insularcortex),大脑就趋向于将注意力转移到其他不那么痛苦的事情。

后面会有更多关于拖延的介绍。

介绍一个应对拖延症的简单办法：

番茄工作法(Pomodoro)

。番茄工作法由FrancescoCirillo发明，听上去很简单：

25分钟

没有任何干扰

专心学习

最后当这25分钟结束后，你需要休息5分钟。

Practicemakespermanent.

你需要不断的练习来增强大脑中的连接，形成比较深刻的记忆模式。

记忆分为

长期记忆(Lone-termmemory)和工作记忆(Workingmemory)。

工作记忆也就是短期记忆，一般认为可以存放4块(Chunks,关于chunk后面会深入介绍)信息，就像一块不太好用的黑板，不仅大小有限，而且很容易就被抹掉了，所以你需要不断重复，比如记电话号码，你需要一直重复直到你有机会把它写下来。而长期记忆的容量很大，从工作记忆转化到长期记忆需要时间以及不断的重复，这里提到了一个小技巧：

spacedrepetition

,就是一晚上重复20遍的效果不如你每天重复几遍。

睡眠对学习也十分重要。

我们觉醒时大脑会产生有毒的物质，而睡觉时大脑细胞收缩，细胞间隙变大，脑脊液可以通过并且清理掉这些东西。睡眠的意义不止于此，它也是学习与记忆的重要的一部分。睡眠时大脑会整理你的想法和你学习的内容，不重要的记忆会被清理掉，而你想要记住的会得到加强。睡眠时大脑还可以重复你白天学习的复杂知识，对解决难题和理解知识都有帮助。在睡觉之前看的东西更容易进入你的梦境，而梦到它又有助于你对它的理解，关于睡觉对学习的作用具体可见我的另一个回答：

睡眠可以帮助大脑整理白天学过的知识吗？-知乎用户的回答

另外，

锻炼身体很重要。

除了散步洗澡听音乐等让你放松的方式会帮助你进入发散模式，锻炼身体能让你从之前集中精力的地方解放出来，使得发散模式有机会呈现，锻炼身体对大脑生长新的神经元有益。

隐喻和类比是强大的学习技巧。

Week2.Chunking

Chunk中文直译是“块”，在这里是指

组合起来的有意义的知识

。比如字母d,o,g你可以很容易的把它们组成单词dog并在脑海中浮现狗的模样；比如拼图，鼻子眼睛耳朵背景等等，最后凑成一张图。chunk也像是把一些相近的文件做成的压缩包，节省空间的同时，便于搜索。之所以关心chunk，是因为

chunk是已经加工好的知识，是我们解决问题的时候真正会使用的东西。

如何形成chunk呢？

学一首新的吉他曲（可以视为一个chunk），通常是先完整听几遍曲子，看别人弹，然后自己一个小节一个小节练熟，最后串起来。学一门新语言，一般会先从基本的音节，然后把音节串成单词，熟练了再把词串成句子，还要不断的融合语音语调之类的更多的细节。这些都是给了我们形成chunk的直观感受：由minichunk不断拼接，直到最后在我们的大脑形成了坚固的神经通路，使我们可以不用多想就可以迅速作出反应。

生成chunk的方法：Focus,Understand,Practice。

首先需要集中注意力。在形成chunk的时候，工作记忆像一只四脚章鱼一样，在努力建立新的神经结构，分心会占用章鱼有限的四只脚使得原本的chunk很难形成。

接着是理解，理解像是强力胶水，能让chunk之间相互关联，使得知识更容易被想到和使用。

最后一步就是练习，形成context（上下文），从而巩固chunk，并建立多个指向chunk的入口。

要形成上下文，得跳出原来要解决的问题，开阔思路，不断的使用相关的或不相关的chunk进行练习，

直到我们不仅理解了何时该使用这个chunk，还能知道什么时候不能用它为止。

Chunk告诉你如何解决问题，上下文告诉你什么时候使用chunk，以及这个chunk在整张知识图中的位置。

另外，学习时

不要过多的画重点

，因为这可能会给你一种错觉：你记住了这些划过的内容，提倡在学习的过程中多提炼中心思想。对于我们已经掌握的东西，没必要一直重复学习了，

你更应该多花时间和精力在你感觉最难的部分，这就叫deliberatepractice

。著名的10000小时理论也十分强调deliberatepractice,deliberatepractice往往能把顶尖和普通的学生区分开来。

Week3.拖延和记忆

拖延就像毒品，每次品尝一点点，虽然获取了短暂的快感，但是已经上瘾了，你的大脑慢慢建立起了稳定的神经结构，使得你再看到数学题的时候会自动产生更多的痛苦，而同时无需经过你的抵抗就让你自动拿起手机或者打开网页。如此循环，你发现自己越来越难以将注意力转回原来要做的事情。

这时，你尝试着用自己钢铁般的意志力去跟拖延症战斗，结果往往不理想，因为用意志力去解决问题会消耗很大脑力，所以并不是很好的策略。

那怎么办？用习惯，将你想靠意志力完成的事情变成靠习惯来完成。

习惯的养成有四个部分：导火索(cue)，习惯动作(routine)，奖励(rewards)，信念(belief)。

导火索就是触发事件的原因，可能是时间，地点，感受，对外界的反应，比如午饭，沙发，疲劳，互联网，短信，邮件等。导火索会在不知不觉中让你做出习惯动作，它本身是没有好坏之分的，有好坏之分的是接下来的习惯动作，比如对“做数学作业”你的习惯动作是打开电脑先上会儿网，那就不好了。在这个阶段可以做到是尽可能减少危险的导火索，比如手机一震你就要看手机然后半小时回不了神，那就别带手机或者关机；一开电脑就想刷社交网络，那就断网或者别用电脑。

习惯动作就是你对导火索的反应，它之所以叫习惯动作，是因为你在无意识中就做了动作，比如你一要做作业就先上网玩了一会儿。很明显，这步很重要，你要重建会导致拖延的习惯动作。怎么重建？做计划，在脑中先想象自己一会儿要做的事，比如“我走进了图书馆，拿出来打印好的作业，读了第一道题，用书上例题中类似的方法和步骤解了出来，然后看第二题……”，到了真正去写作业的时候，就按照自己想象的计划做，这时候需要用一点意志力。再比如你每次学了一小时想休息一下，习惯性地刷刷朋友圈，结果停不下来了，如果做了计划，休息的时候只听某一两首歌，或者出去走一圈，就好很多。你做的计划一开始可能不能完美执行，没关系，尽力坚持就好，习惯慢慢肯定可以改过来。

奖励是指在养成习惯的过程中每当有收获就给自己奖品，比如买点自己心仪的东西，或者毫无悔恨的放开玩等。它在养成习惯的过程中是非常重要，也是容易被忽视的。非常重要是因为如果你的奖励是你非常想要得到的，比如一项荣誉，一个舍不得买的物品等，在你想到它的时候会激励你坚持下去。从来只付出不奖励自己，在养成习惯的效果上会差很多，应该善用奖励机制。

信念就是要相信自己能形成新的习惯，能战胜拖延。恶疾容易复发，经常会有朋友新习惯没坚持多久就又回到老习惯的情况。别在意，要相信之前的付出是有用的，为了更好的贯彻信念，可以找志同道合的朋友一起努力。

看了这么多关于通过改变习惯战胜拖延的东西，有人会说这有啥用啊，我每次一看到数学题还是头疼要死，即使强忍着不干乱七八糟的，也完全做不进去，马上就开始拖延了，根本改不了。

存在痛苦的感受是很正常的，关键是你如何看待这些痛苦。

那些不拖延的人，遇到困难之后告诉自己的是：我知道你很难过，但别浪费时间，开始做一点点吧，一定会慢慢变好的。你要相信确实是有办法让情况好转的。

一个技巧是：专注于过程，而非结果(Focusonprocessratherthanproduct)。

番茄工作法之所以有用，就是因为他让你专注过程的25分钟。

另一个建议是做计划，weeklylistofkeytasks,anddailyto-dolist。

每周对主要任务列个计划，每天再列个待办事项。

还有三个提升效率的技巧和建议：

最难的事情最先做。

因为越难越需要最充足的脑力去战斗，而且最难的最容易拖延的事情都解决了，后面都好办。

给自己定一个结束时间，这跟制定工作时间一样重要。

比如定好下午5点以后就不学了，之后去吃去玩去运动，所以5点之前，就专注把清单上的任务一个个做下来，尽量抓紧时间多做些，5点就解放。

遇到困难先试试再说。

只要试一下，头不疼了，心不乱了，过一会儿就发现，居然做完了。

一定要战胜拖延症。学习是一个日积月累的过程，人脑需要时间来建造神经蓝图，就像健身增肌那样。所以我们要保持一个良好的学习惯性，避免拖延到最后一刻，以防在脑内搭建豆腐渣工程。建立新的习惯是战胜拖延的良方，可以从习惯的四个部分入手养成好习惯。关注过程而非结果，做好计划都是提高效率的技巧。

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